14.4.2 实证说明

14.4.2 实证说明

为了说明各种模型组合方法，我们研究工业生产指数的月度增长率 log(IP_t)。我们考虑三种单变量方法和一种多变量方法对该变量进行预测，即自回归(AR)模型(见第7章)；人工神经网络(ANN)模型(见第11章)；以及平滑阈值自回归(STAR)模型(见第8章)，所有模型均通过AIC选择滞后期——还有多元动态因子模型(见第10章)。我们首先考虑基于过去MSE表现从中选择哪个模型。这当然会随评估窗口长度的变化而变化，因此我们同时考虑5年和10年的窗口。我们的估计样本区间为1948年1月至1969年12月，因此将1970年1月至2010年12月留作样本外预测评估。

图14.9展示了结果。如果某个模型占主导地位，我们预期它在大多数时期都会被选中，除非存在随机波动。但这并非我们发现的情况。事实上，动态因子模型似乎在样本的最早阶段占主导地位，随后在5年评估窗口方法下AR模型表现最佳，而在10年评估窗口下STAR模型表现最佳。

5年

10年 图14.9：基于滚动5年窗口(上)或滚动10年窗口(下)计算的均方根预测误差，针对自回归(AR)、人工神经网络(ANN)、平滑阈值自回归(STAR)和动态因子(DFM)模型，工业生产月度增长率的最佳预测方法。

图14.10展示了STAR和DFM预测的组合权重的OLS估计值随时间的演变情况。这些权重随时间变化较大，其中STAR预测的权重波动尤为剧烈，并且与四种预测方法等权重所隐含的0.25值有显著差异。

预测对不同权重方案的敏感程度如何？为回答这个问题，图14.11绘制了使用等权重(上)、OLS权重(第二)、逆MSE权重(第三)和前一期最佳模型(下)的组合预测的时间序列。这些预测相当相似，但也有显著差异，其中OLS权重导致预测变动的范围最大。不同组合方案表现上的相似性表明，与简单使用等权重相比，使用更复杂的组合方案(如OLS加权或逆MSE加权)并不能获得显著改善。

表14.1报告了各种预测组合方案的样本外预测表现，以及前一期最佳模型和各个单模型的表现。左列报告RMSE值，右列显示Diebold–Mariano检验统计量值，该值是相对于等权重组合预测(因此作为基准)计算的。正值表明该方法产生的预测比该基准更准确，而负值则表明相反的结论。表中的结果证实了从图14.11得到的印象。事实上，等权重组合产生的RMSE值是第二低的，仅次于逆MSE加权方法，两者的差异很小。

5年

10年 图14.10：使用滚动5年(上)和滚动10年(下)估计窗口，对工业生产月度增长率应用的自回归(AR)、人工神经网络(ANN)、平滑阈值自回归(STAR)和动态因子(DFM)模型的估计预测组合权重。

等权重

OLS权重

逆MSE权重

最佳模型 图14.11：应用于工业生产月度增长率的组合预测，分别采用等权重(EW)、递推估计的最小二乘权重(OLS)、逆MSE权重(MSE)以及前一期最佳预测方法。

表14.1： 基于滚动10年估计窗口的工业生产月度增长率样本外预测的均方根误差。上半部分展示不同组合方法的结果，下半部分展示通过AIC选择滞后期的各个预测模型的结果。

选择前一期预测表现最佳的单一模型似乎是一种糟糕的预测策略。同样值得关注的是将组合方法与各个单模型的表现进行比较。从表14.1的下半部分可以清楚地看出，最佳组合策略的表现始终优于最佳单模型。这再次成为支持模型组合而非试图选择单一最佳模型的论据。