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13.8 结论
13.8 结论
许多经济和金融时间序列的一个典型特征是存在持续的波动率动态。从Engle（1982）的ARCH模型开始，人们已经开发了大量方法将此类动态纳入密度预测中。相关技术已被开发出来，即使对于高维的多元模型也能考虑波动率的持续性。一如既往，在决定是使用灵活且偏差较小的半参数和非参数技术来估计密度预测模型，还是使用可能减少估计误差对密度预测影响但可能导致有偏预测的参数模型时，存在着偏差-方差权衡。并且，同样地，在不同估计量之间进行选择所涉及的权衡最终取决于预测者的损失函数。
密度预测在许多经济预测领域变得越来越重要。现在，英国银行和国际货币基金组织等大型机构普遍超越了简单点预测的报告范围，也开始提供围绕此类预测的不确定性指示。这需要对未来可能结果的完整分布建立模型。密度预测还用于风险管理和投资决策中，作为跟踪可能的投资组合损失并在风险与回报之间权衡的前提下确定最优投资组合配置的一种方式。
鉴于波动率和密度预测在经济学和金融学中的广泛应用，值得强调的是，在过去几十年中，这一领域取得了巨大的进步。我们现在拥有了复杂的方法，能够为各种变量生成预测分布。如何评估此类密度预测的准确性是第18章的主题。
预测组合
组合同一结果的多个预测的想法直观上很有吸引力。单个模型很可能是错误设定的，并且往往很难识别出单一的最佳或"主导"预测模型。对于两个可用的预测 和 ，因此很可能组合预测 比单个预测产生更低的期望损失：
对于 。符号 是 的简写， 表示从两个单个预测 和 到组合预测的映射。预测组合本质上是一个模型选择和参数估计问题，是前几章讨论的问题的一个特例——尽管在该特例中，估计问题上的特殊约束起着重要作用。
为什么要组合预测？也许统计学中最古老的理解之一是，当面对同一结果的多个测量值时，取平均值比选择单一估计更好。实证上，许多模型或预测往往被发现具有相似的预测准确性。对此类预测取算术平均或加权平均可能会提高预测准确性。如果单个模型不能通过产生明显优越的预测性能而从更大的模型集合中脱颖而出，那么期望单个模型能够提供其他模型所没有的额外信息是合理的。
预测组合的情况可以分为两类——预测所基于的数据不可观测的情况和此类数据可观测的情况。当基础数据不可观测时，预测者可以简单地将观测到的预测视为数据，希望找到一种能改善预测的组合。这就是预测组合的传统观点，例如当预测来自调查时就会出现这种情况。通常，预测者无法访问调查受访者使用的基础信息集，因此唯一可行的策略是将单个预测像任何其他条件信息一样对待，并估计从单个预测（可能辅以其他信息）到结果的最佳可能映射。1
当模型预测所基于的数据可观测时，"模型组合"是对该统计问题的更准确描述。这种情况通常出现在研究者从不同模型构建预测时，如Stock和Watson（1999）的研究中。可能看起来不合理的是，与其简单地将用于构建这些预测的信息收集起来并使用标准模型程序直接将基础数据映射到预测，不如组合预测。使用先构建预测的中间步骤确实限制了最终预测模型的灵活性，因此可能增加组合预测无法最优利用所有可用信息的风险。然而，模型组合仍然可能具有吸引力。例如，可能无法或不合理地构建基础数据。Diebold和Pauly（1990）对这种情况进行了很好的总结："虽然相对于信息集的合并，预测的合并是次优的，但必须认识到，在许多预测情况下，特别是实时情况下，信息集的合并要么是不可能的，要么成本高得令人望而却步。"
此外，由于估计误差在任何给定预测方法的最终风险中都发挥作用，模型组合产生了一个不同的风险函数，由于其对数据更为简洁的使用，对预测者可能具有吸引力。从这个意义上说，组合预测可以简单地被视为最终模型的一个不同估计量，对于参数空间的某些部分具有不同且可能更好的风险。在观察到底层数据时所有可用的估计方法都可用于模型组合。因此，研究人员还可以在估计模型组合权重时利用底层数据，或将其作为扩展回归模型的一部分。
预测组合与第17章中考察的预测包络的概念密切相关。在方程（14.1）的背景下，如果最小化导致预测 在最优组合中不起任何作用，则预测 包络预测 ；在这种情况下，对于 i = 1，方程（14.1）以等式形式成立而非以不等式形式成立。包络检验可被视为检验预测从预测组合中的排除，或等价地检验对预测进行加权平均是否没有收益。
相反，如果决定组合预测，应该组合什么？最明显的是，如果各个预测所基于的信息集未被观察到，则无法构建广义或"嵌套"模型，因此各个预测很可能提供独特信息。基于不同方法——例如线性预测与非线性预测——的预测组合使得组合预测更可能对数据生成过程的更改具有稳健性。第三种可能性是将调查预测与计量经济模型的预测相结合。由于基于主观判断，调查预测可能更好地纳入真正的前瞻性信息，而正式的计量经济模型的优点在于它们能有效地纳入历史信息。
本章的提纲如下。第14.1节考察最优预测组合的理论。第14.2节介绍预测组合文献中提出的各种估计方案。本节还考察了"预测组合之谜"，即在均方误差损失下经常出现的经验性发现，即难以对预测的简单平均加以改进。第14.4节考察经典模型组合方法，第14.5节考察经典密度组合方法，而第14.6节考察贝叶斯模型平均，它既能提供密度预测也能提供点预测。第14.7节给出一个实证例子。第14.8节作总结。
练习题
哪个模型是将持续性波动率动态纳入密度预测的起点？
在密度预测中选择半参数和非参数技术与参数模型时，主要的权衡是什么？
在密度预测中，最终决定不同估计量选择的因素是什么？
除简单点预测外，哪些机构被提及常使用密度预测？
密度预测在经济学和金融学中有哪些应用？
在过去的几十年里，密度预测取得了显著进展，能够对多种变量生成预测分布。
组合预测总是优于使用单一最佳模型，因为它能降低预期损失。
根据不等式（其中），组合预测产生的预期损失可能低于单个预测和产生的预期损失。
预测组合本质上是一个模型选择和参数估计问题，它是前几章所讨论问题的一个特例，其中对估计问题的特殊约束起着重要作用。
解释为什么对预测进行平均或加权平均可能提高预测准确性。
在哪两种情况下可以组合预测，它们有何不同？
尽管模型组合存在局限性，但以下哪些原因仍使其具有吸引力？
在组合不同模型的预测结果时，以下哪一项是关键考虑因素？
在预测组合的语境中，符号是的简写形式，其中指的是从两个单独的预测和到___的映射。
当使用组合预测结合两个预测和时，以下哪一项是期望组合预测具有更低预期损失的关键原因？
以下关于密度预测模型中的偏差-方差权衡，哪些说法是正确的？
密度预测主要用于点预测，并不提供有关预测不确定性的信息。
在“tick”损失函数下的最优预测是___。
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