13.4.3 如何报告密度预测

13.4.3 如何报告密度预测

密度预测中经常出现的一个问题是如何报告预测密度。点预测通常只需要报告一个数字,例如下个月创造的就业岗位可能预测为 10 万个,这很容易向预测使用者传达。相比之下,密度预测则需要传达预测的整个分布。如果密度预测是参数化的,则可以报告密度的函数形式以及估计出的参数。对于较少参数化或贝叶斯方法,这一点变得更加困难。

在预测过程结束时,通常只传递部分信息。例如,英格兰银行的扇形图(fan chart)报告的是选定的分位数。也可以呈现预测分布的图形。这些方法的困难在于,没有任何预测者能够在不设定损失函数的情况下直接利用它们来生成最优预测。如果我们认真对待密度预测的动机——即它允许我们针对多种损失函数评估期望损失(13.1)——那么就必须将完整密度传达给使用者。对于那些产生模拟成对结果 $\{y_i|z,p_{yi}(y|z)\}$(针对一系列 y 值)的方法,一种做法是向决策者提供 d 对这样的结果。这些结果可以通过下式来近似(13.1):

$$d^{-1}\sum _{i=1}^{d}L(f,y_i{)}_{lPyi}(y_i|z),$$

进而可以最小化该式以求出在给定 L 条件下的最优预测 $f$。这种方法的难点有两个方面。首先,我们需要大量的成对结果 d 才能获得对期望损失的满意近似。这意味着需要为 d 选择一个较大的值,因此需要采用计算方法,例如,以电子方式提供抽样结果。当 y 是多元变量时,这个问题更为突出。其次,成对结果 $\{y_i|z,p_{yi}(y|z)\},i=1,\dots ,d$ 必须针对所有有用的 $z$ 集合(它们是以这些集合为条件)进行计算。对于实时提供密度估计的机构来说,这并不太困难,因为相关的 $z$ 是已知的。