11.4 小结

11.4 结论

筛方法（例如人工神经网络）具有强大的近似能力，能够近似非常广泛的非线性模型集合。这一性质依赖于包含无穷多项。然而，值得认识到的是，任何估计出的筛模型本身也是对这个无穷阶近似的近似。有限样本应用以有限级数近似无穷级数，并且必须依赖于被估计的参数，而这些参数随后会受到估计误差的影响。因此，采样误差压倒从以更灵活方式近似潜在模型所获得的任何收益，这构成了一种真实的风险。模型选择方法可用于降低过度参数化的影响，但非参数预测方法相对于其他灵活性较低的方法的实际有用性需要经过评估而非想当然地接受。

非参数方法的主要困难在于所谓的维度灾难。即使只有一个预测变量，这些方法也并不特别精简，而当存在多个预测变量时，可能需要估计非常多的参数（在级数类方法中），或受到稀疏数据的影响（在核方法中）。投影寻踪回归等方法试图避免这一问题，但关于它们在预测中的表现经验有限。

另一个问题是，非参数估计的结果可能难以解释。在将此类方法视为自动预测装置的程度上，这未必构成问题。然而，如果模型估计关系的可解释性很重要，那么非参数方法就不如参数方法那样易于使用。某种程度上，这类问题可以通过使用图形来说明输入变量如何映射为预测结果来加以解决，尽管这比仅仅查看各个回归系数的估计值要付出更多努力。

二元预测

许多经济应用涉及具有受限支撑的数据。例子包括消费者在有限几种可能性中做出的购车决策，或美联储以25个基点为倍数变动联邦基金利率的决定。当结果变量具有受限支撑时，在构建和评估预测模型时需要将其纳入考虑。这对损失函数的选择也具有影响。为了说明，考虑二元预测问题，其中观测结果Y取两个值之一。例如，我们可能预测是否会出现衰退、资产价格是否上涨、企业或家庭是否破产、或学生是否被大学录取。在这些情况下，特定结果要么发生，要么不发生。显然，在这些情况下预测值合理地不能取实数线上的任何值。

至于所有预测问题，我们可以考虑结果变量的密度预测或点预测。在二元模型中，给定z时Y的密度由条件均值完全描述，因此关于二元预测的文献一直关注密度预测。此外，与大多数预测问题不同，条件均值（除平凡情形外）并不是二元变量的可能取值，因此并不为Y提供点预测。获得条件均值的标准方法因此产生的是密度预测而非点预测。这种不同寻常的二元划分延伸到了预测评估；对二元变量的大多数预测评估方法实质上是密度评估而非点预测评估。

对二元结果的点预测会引出一些有趣的问题。首先，密度预测与点预测之间存在直接关系。由于结果变量和预测都只能取两个可能值，损失函数极为简单，因此更容易使损失函数与可能产生的损失相匹配。对于评分规则——分布预测的损失函数——效用函数与恰当评分规则之间的直接关系已经被建立起来。对于点预测，损失函数的简单性产生了一类固定的合理损失函数。尽管损失函数很简单，但它并非完全表现良好，因为它依赖于符号函数，而符号函数是不连续的。这使得估计在某种程度上更具挑战性，并导致了估计中的简化处理，而在许多情况下这些简化处理可能导致预测模型效果较差。

关于二元预测的早期工作在很大程度上来自天气预报领域，因此有必要通过包含一个关于命名法差异的说明来连接预测文献的不同领域。在天气预报文献中，Y的无条件分布被称为气候预测，并通常被用作基准；点预测被称为确定性预测，而分布预测被称为概率预测。

第12章的安排如下。12.1节涵盖二元结果情形下的点预测和概率预测，而12.2节讨论二元变量的密度预测。二元结果变量点预测的估计和构建在12.3节中进一步讨论，该节还包括一个实证应用。12.4节呈现一个实证应用，12.5节给出总结。