11.2.5 实证例证

11.2.5 实证说明

作为非参数方法的说明，我们考虑使用季度CPI通胀率和美国股市市值加权回报率各自的滞后值来对其进行预测。我们选择这些序列是因为它们具有截然不同的动态特征：通胀率具有高度持续的均值，而股票回报率几乎不存在自相关。

图11.1展示了使用核带宽 $b=0.5\hat{\sigma }$、$b=\hat{\sigma }$ 和 $b=2\hat{\sigma }$ 得到的通胀率和股票回报率预测，其中 $\hat{\sigma }$ 是基础变量的估计标准差。通胀率预测的波动性随着带宽变窄以及该方法下权重分配更"局部"而显著增加。对于 $b=0.5\hat{\sigma }$，由于基于较窄的局部平均，通胀率预测相当极端。相反，对于 $b=2\hat{\sigma }$，预测值的范围落在每年0%到8%这一较窄的区间内。对于股票回报率序列，预测值范围对带宽选择的敏感度同样很大：核预测的波动性在最窄带宽下远高于最大带宽下，这从三个面板的尺度差异中可以看出。

图11.2展示了由人工神经网络模型生成的预测序列。我们使用1947–1969年的初始期估计第一组参数，然后递归地扩展估计窗口，并在1970–2013年期间生成样本外预测。神经网络中的项数通过AIC或BIC进行选择。两组通胀率预测相当相似，时间序列相关系数为0.94。

图11.3展示了由AIC或BIC选择的人工神经网络项数。对于通胀率序列，由AIC选择的神经网络最多包含12项（最大值），但通常包含的项数远少于此。所选项数也随时间变化较大。BIC选择的项数则少得多，通常为三或四项。对于股票回报率，BIC不包含任何滞后项，而AIC通常包含一或两项滞后项。

图11.4上面板展示了由三次样条生成的递归通胀率预测，节点位于第20、40、60和80百分位数。三次样条通胀率预测在1980年前后产生了一个意外的负预测值，在2008年前后产生了一个约为−0.25的极大负值。股票回报率的三次样条预测（如图11.4下面板所示）同样记录了极端的预测值：1970年一个低于−40%的大幅负值，以及1975年一个超过60%的极大正值。

合理的预测者理应对使用此类预测持怀疑态度，转而可能使用历史平均（股票回报率）或前一期值（通胀率）来替代极端预测。这类似于使用有时所谓的"非理性过滤器"，这一策略可以实时采用——如果模型生成的预测过于不可信，预测者可以推翻该预测。6

表11.1报告了一系列非参数预测以及随机游走和历史均值模型的均方根误差表现。对于通胀率而言，最佳预测来自通过BIC递归选择项数的人工神经网络。核方法表现相对较好，但在带宽取最大值时表现变差。如果依赖异常值预测，三次样条结果极差，但在其他情况下则相当不错，这说明从此类方法中过滤掉极端预测的重要性。

表11.1：两种基准（随机游走和历史均值）及一系列非参数模型的均方根误差表现：使用AIC或BIC信息准则选择项数的人工神经网络（ANN）、三种不同带宽的核预测，以及使用四个节点并截断最极端预测的三次样条预测（标记为Spline**）。

对于股票收益而言，最佳预测由当前均值产生，其次是通过贝叶斯信息准则（BIC）选取项的人工神经网络预测，以及对极端值进行截断处理的三次样条预测。至于核函数预测，带宽越窄，预测效果越差，也就是说，最近邻几乎无法为股票收益提供有效信息。