10.5.1 因子模型与贝叶斯VAR模型的比较

10.5.1 因子模型与贝叶斯VAR模型

在拥有大量预测变量的情境下，实证研究者传统上使用因子模型来生成预测。然而，正如我们在第9章中所讨论的，Banbura、Giannone和Reichlin（2010）等研究开发了即使在大量条件变量（例如超过100个）情况下也能有效运行的贝叶斯VAR方法。从实证角度看，他们发现其贝叶斯VAR比基于因子的方法产生更好的预测结果。与此一致，Koop（2013）发现，尽管排序取决于在不同的贝叶斯方法中如何权衡"纳入更多信息"与"抑制估计误差影响"之间的关系，但常见因子方法的预测效果通常不如贝叶斯VAR。

这突出了因子模型与贝叶斯VAR之间重要的权衡关系。贝叶斯VAR的表现对先验的选择相当敏感，很明显，相同先验——从而相同的收缩程度——在不同经济变量上的效果并不理想。对于某些被解释变量，小规模BVAR效果较好，这相当于忽略大量预测变量中所包含的信息。对于其他被解释变量，可能需要以更大的预测变量集为条件。贝叶斯VAR的一个重要优势在于它们被设计用于生成密度预测，而非简单的点预测。虽然密度预测也可以从因子模型中生成，但这需要额外的假设，并且通常不能像贝叶斯方法那样考虑参数估计误差。

10.5.2 应用

为了在实证中说明因子方法，我们构建了一个包含65个变量的数据集，这些变量涵盖了美国经济的不同方面。这些变量包括多个类别，如工业生产增长率、产能利用率、个人消费支出、零售销售、失业与就业数据、住房开工、库存、通胀、平均时薪、商品与股票价格指数、利率和货币供应量。在每种情况下，我们都对序列进行变换以使其平稳。数据为月度数据，样本期为1948年1月至2010年12月。

图10.1绘制了从该数据集中提取的前四个主成分的时间序列。前三个因子具有相当强的持续性，水平上偶尔出现大幅变化——特别是第二和第三个因子——而第四个因子的持续性则弱得多。

接下来，我们考虑因子方法在随时间递归应用时的稳定性。为此，我们报告了两类信息：预测变量面板中可由前四个因子解释的总变异比例、由预测模型所选定的因子数量，以及基于因子模型的预测及其样本外表现。

图10.2绘制了解释方差比例随时间变化的图形。第一个因子解释了接近50%的方差，第二个因子解释了20%到25%。第三个因子解释了15%到20%的变异，而第四个因子解释了接近12%。因此，虽然第一和第四个因子所解释的方差比例在时间上相当稳定，但对于第二和第三个因子来说则不太稳定，不过这两个因子共同解释的总变异在时间上相当稳定，合计略低于40%。

图10.1：从宏观经济和金融变量样本中提取的前四个共同因子。

图10.2：通过前四个因子解释的共同变异比例的递归估计。

图10.3：通过Bai和Ng选择准则随时间递归选定的因子数量。

对于纯因子模型，图10.3显示，两个信息准则 $I{C}_1$ 和 $I{C}_2$ 选定的共同因子数量适中，在一到三个之间变化。

图10.4和图10.5展示了通货膨胀率和失业率序列的月度预测。我们使用1948:01–1969:12的样本进行初始参数估计，并使用1970:01–2010:12的时期来评估样本外预测效果。

我们展示了纯因子模型的结果，包括包含一个或四个因子的模型、VAR模型、动态因子模型，以及两个惩罚项较小（${\lambda }_1=300$）和较大（${\lambda }_2=5,000$）的岭回归。对于每个变量，单因子预测通常相当平滑，特别是与多因子预测相比时。VAR和动态因子模型（DFM）的预测几乎完全相同，这表明一旦纳入自回归项，因子项的相对重要性就降低了。在岭回归预测中，应用较重惩罚项的效果是显著地平滑了预测。

表10.1报告了由 $I{C}_1$ 或 $I{C}_2$ 选定的因子模型、包含一个或四个因子的主成分模型、岭回归、VAR(1)、由AIC选定滞后阶数的VAR、动态因子模型，以及随机游走和样本均值基准的预测表现。

图10.4：使用不同因子组合（顶部）、VAR模型与因子增广VAR模型以及Ridge回归（底部）对通货膨胀率进行的递归预测。

对于通货膨胀率序列，最佳模型是单变量自回归模型，其次是VAR和动态因子模型（DFM），它们均优于随机游走基准模型。纯因子模型表现相对较差，其RMSE值高于最佳模型，但包含四个因子的模型仍优于随机游走基准模型。这凸显了在许多宏观经济学变量中纳入自回归项的重要性。Ridge回归的表现取决于惩罚或收缩因子的取值，对该序列而言，较弱的收缩量效果最佳。对于股票收益而言，收缩量最大的Ridge回归是唯一优于"当前均值"基准方法的方法，尽管多种方法的RMSE表现与该基准相近。对于股票收益，最简洁的模型产生了最精确的预测，这与该变量先前的研究结论一致。

最佳的失业率预测来自动态因子模型，其次是AR和VAR预测。纯基于因子的预测再次表现欠佳，因为它们未能捕捉到该序列极强的持续性。对于短期国债利率也得出了类似的结论，其中AR、VAR和动态因子模型表现最佳，而纯因子模型和Ridge模型则产生了较差的样本外预测。

表10.2报告了Diebold-Mariano检验统计量，将前表中各预测的均方误差表现与基准模型进行比较。对于通货膨胀率、失业率和短期国债利率等具有持续性的变量，随机游走模型是合理的基准模型。相反，对于

图10.5：使用不同因子组合（顶部）、VAR、动态因子模型以及Ridge回归（底部）对失业率进行的递归预测。

表10.1：

使用不同模型预测月度通货膨胀率、股票收益、失业率和短期利率的样本外均方根预测误差表现。AR指由AIC或BIC选择滞后阶数的单变量自回归模型，Ridge指Ridge回归，PC指主成分方法，其中因子数量由Bai和Ng（2002）提出的信息准则（IC₁和IC₂）确定，包括一个主成分（PC₁）、四个主成分（PC₁₋₄）、向量自回归模型（VAR(AIC)和VAR(1)），以及两种动态因子模型（DFM(AIC)、DFM(1)）。

表10.2： 针对通货膨胀、失业率和利率序列相对于随机游走基准，以及股票收益率相对于当前均值基准，季度样本外均方误差表现的Diebold–Mariano检验统计量。

对于不存在序列相关性的股票收益率，更好的基准是当前均值。同样，对于股票收益率序列，没有证据表明任何预测方法能够在均方误差表现上优于当前均值预测。相比之下，尤其是动态因子模型能够为通货膨胀、失业率和利率序列生成比随机游走预测显著更准确的点预测。对于通货膨胀和失业率序列，也有证据表明单变量AR模型优于基准随机游走。

这些结果表明，对于此处所考察的数据，一旦在预测模型中纳入了自回归项，就几乎没有证据表明增加因子能够提高预测的准确性。