9.6 实证示例

9.6 实证示例

接下来我们考虑一个基于三变量系统的实证示例，该系统包括CPI通胀率、失业率和三个月期国库券利率。这个小规模VAR用于说明使用VAR模型进行实证预测时所产生的一些问题。我们的分析使用1954年第一季度至2014年第四季度的季度数据。

图9.2显示了1970–2014年期间美国失业率的递归生成的预测图。这些图显示了来自以下模型的预测：带有明尼苏达先验的BVAR、通过AIC或BIC选择滞后阶数的VAR、通过AIC选择滞后阶数的单变量自回归(AR)模型，以及来自固定滞后

VAR(12)的预测。这些预测非常相似，相关系数范围为0.97至0.998，表明对于该变量，VAR中滞后阶数的选择方式对预测影响不大。此外，BVAR和AR预测的相似性表明，过去的失业率捕捉到了未来失业率的大部分可预测性。

图9.3所示的国库券利率预测也得出类似结论。BVAR、VAR和AR模型的预测具有非常相似的趋势，尽管个别预测偶尔有所不同，特别是在样本末期，由于利率极低，BVAR和AR模型的预测接近于零，而VAR模型在此期间产生负值且波动较大的预测。再次，这些预测非常相似，相关系数范围为0.96至0.99。

图9.4所示的通胀率预测存在较大差异。例如，1980年期间出现了显著差异，这反映了利率的高度波动，而纯自回归通胀模型当然忽略了这些信息。只有VAR(12)模型预测到1983年前后通胀率出现急剧但短暂的下降。各种预测之间的相关系数现在要小得多，范围为0.71至0.89。

VAR模型受欢迎的一个关键原因是它们可以用于生成多步预测。对于平稳VAR，预测应随着预测期的延长而收敛到稳态值，这往往会平滑预测。图9.5在两个不同点说明了这种效应，即初始值低于均值和初始值高于均值的情况。在这两种情况下，随着预测期的延长，预测都收敛到均值。

图9.6绘制了由VAR(4)和VAR(12)模型生成的失业率的递归一、二、四和八季度预测。在两个最长的预测期可以清楚地看到长期预测中的均值回归，尽管变量的持续性意味着即使在八季度预测期，预测中仍存在显著的时间变动。VAR(4)模型生成的预测比VAR(12)模型更平滑，特别是在四季度和八季度预测期。

表9.1报告了各种VAR模型的样本外RMSE值，评估期为1970–2014年。对于失业率，最佳预测由BVAR模型生成，其次是通过AIC选择滞后阶数的单变量自回归模型。VAR(12)模型生成的预测特别差，随机游走模型（特别是在长期预测中）也很差，因为它忽略了失业率中的均值回归。相反，对于利率序列，随机游走预测最佳，其次是BVAR预测和通过BIC选择滞后阶数的VAR预测。同样，包括最多滞后阶数因而最容易产生估计误差的方法，如VAR(12)和通过AIC选择滞后阶数的VAR，产生的预测精度最差。最后，对于通胀序列，单变量预测最佳，其次是BVAR预测。预测精度最差的再次是由VAR(12)模型生成的预测。

图9.5：在高于和低于平均失业率的值处生成的对失业率的多步预测的均值回归。

图9.6：失业率的递归多步预测。

表9.1： 对由季度失业率、利率和通货膨胀率组成的模型拟合各种VAR模型后得到的预测均方根误差。

表9.2： 以随机游走为基准，衡量一阶超前平方误差预测表现的Diebold–Mariano检验统计量。

表9.2报告了使用随机游走预测作为基准，对等均方误差(MSE)表现进行检验的Diebold–Mariano检验值。t检验的设定方式是：检验统计量的正值表示某一预测方法优于随机游走预测，而负值则表明基准方法是最佳的。仅对失业率序列，我们找到了一些证据表明BVAR、采用AIC准则选择滞后阶数的VAR模型以及单变量自回归模型的表现优于随机游走。

这些发现表明，使用过度参数化的模型（例如VAR(12)设定）可能会产生较差的结果。更为简洁的VAR模型往往表现更好——这一点可以从采用BIC准则选择的VAR模型通常优于采用AIC准则选择的VAR模型这一趋势得到印证；并且对于某些变量，简洁的单变量自回归模型也表现良好。虽然BVAR预测总体上表现良好，但没有任何单一方法能够在所有变量和预测期限上始终占优，这说明针对不同情境需要采用不同的方法，或许还应考虑预测组合方法；参见第15章。