贝叶斯预测方法

贝叶斯预测方法通常涉及在给定可观测变量和对所谓不可观测变量的假设条件下，计算结果变量 Y 的预测密度。可观测变量是我们所基于的数据，即 z，它们是生成数据的随机变量 Z 的结果。不可观测变量包括一个给定模型 M(θ) ∈ M 及其相关参数 θ，用于数据和结果的联合密度，以及该联合密度参数上的先验分布 π(θ)。利用贝叶斯公式，可以将所有这些结合起来构建在给定 z 和不可观测变量选择条件下 Y 的预测分布 P_Y(Y|Z, M)。

预测者的损失函数通常不参与预测密度的构建，尽管对所提出模型或先验变动的稳健性可以（且应当）从损失函数的角度加以考察。点预测可以通过相对于损失函数对该预测密度取汇总统计量来形成，其方式类似于第 3 章中所述的"已知分布"结果。在实践中，已知分布被预测密度所取代，并选取点预测以在给定预测密度的条件下最小化预期损失。反过来，预测密度本身也可以用作感兴趣结果的密度预测。

在实施贝叶斯预测方法时会出现若干实际困难。首要问题是如何设定通常未知的数据联合密度。预测的性质将取决于该联合密度的选择。为应对正确密度形式的不确定性，一种途径是考虑多个模型并使用贝叶斯模型平均——参见第 14 章。在本章中，我们假设存在单一模型 M，尽管结果依赖于模型的选择，但我们在符号中省略了这种依赖性。其次，必须为参数及不可观测变量获取先验信息。预测者面临的第三个问题是点预测的构建，这一过程涉及预测密度的汇总统计量。

5.1 节介绍贝叶斯预测分析中所用贝叶斯风险的基本理论。5.2 节涵盖岭估计与收缩估计，5.3 节简要回顾计算方法并讨论预测密度的贝叶斯建模。5.4 节讨论贝叶斯预测方法的经济学应用，并通过一个示例性的资产配置案例加以说明。5.5 节作出总结。