2.6 小结

2.6 结论

在任何非平凡的预测情境中，任何预测方法都不可避免地会产生误差，因为预测值不会以概率 1 等于实际结果。因此，预测者需要评估这些误差对基于不完美预测所做出的决策产生的影响。损失函数量化了预测误差对决策者的代价程度。形式上，损失函数将结果与决策（即预测）的空间映射到实数轴上（通常将其归一化到实数轴的非负部分，但这仅仅是一种便利），从而使我们能够直接衡量预测误差的经济影响。

在许多情况下，形式化地构建与特定预测问题相关的损失函数这一步骤往往被跳过，取而代之的是使用某种非正式的统计量——通常是基于若干预测情境或时间段内对结果与预测评估得出的直观函数——来评价预测表现。我们在前文中以 Kuiper 评分为例指出，这种方法往往难以解释，并且由此得到的损失度量通常具有较差的性质。因此，应避免采用这种方法。

相反，任何针对实际决策或预测问题的方法，都应当仔细考虑损失函数与该方法付诸实践时必然产生的误差所带来的真实成本之间的相关性。在某些情况下，这涉及构建一个针对特定问题的损失函数。在结果可以直接以货币计量的金融情境中，应当（而且能够）将其用作损失函数。在其他情境下，则需要谨慎处理，以确保所使用的损失函数在合理程度上近似于与预测误差相关的实际成本。

在接下来的几章中，以及本书后文讨论预测评价时，我们将展示损失函数对经典预测过程的每一步骤都至关重要。这包括参数的估计、模型的选择以及最终对预测方法的评价。由此可知，最佳的预测方法很可能取决于损失函数的选择；针对某一损失函数构建的预测模型，在用不同损失函数进行评价时可能会表现较差。这强烈表明，在构建预测模型时，应当认真对待损失函数的构建步骤。

在某些情境下，简单地选择一种"现成"的方法可能是合理的，本章中我们就讨论了许多这样的方法。预测常常是提供给更高级别决策者的"中间"投入（例如，联邦储备系统编制的《绿皮书》预测），或者是提供给公众的预测（例如，政府发布的公共天气预报）。有时，预测的最终用途无法被足够精确地获知，或者不同主体的最终用途差异很大，以至于根本无法构建终端用户的损失函数。在这些情况下，通常使用均方误差或类似的简单损失函数。这是一种有用的方法，尽管（a）在此情境下提供密度预测或许更为合理，且（b）不使预测与损失函数相匹配会带来成本。事实上，密度预测方法在这些情境下正变得越来越普遍，例如天气预报以概率形式给出，政府机构也越来越多地使用扇形图等。