2.5.3 方向性交易系统

2.5.3 方向性交易系统

预测者的目标反映了其效用与行动规则。作为第三个例子，考虑一位风险中性市场择时者的决策，其效用关于收益呈线性关系：$U(\delta (f_t),y_{t+1})={\delta }_t{y}_{t+1}$，其中 $y_{t+1}$ 是市场组合在 $t+1$ 时刻相对于无风险利率的超额收益，${\delta }_t$ 是投资者对市场组合的持有量，取决于其在 $t$ 时刻对股票收益的预测，

$$U(\delta (f_t),y_{t+1})={\delta }_t{y}_{t+1}.\text{\hspace{1em}(2.50)}$$

同样，我们可以将市场择时者的损失视为 (2.50) 的相反数。此外，假设投资者遵循决策规则 $\delta (f_t)$：当预测收益为正时 $(f_t>0)$ 对风险资产做多一个单位，否则做空一个单位。在这种情况下，投资者的决策 $\delta (f_t)$ 仅取决于对 $y_{t+1}$ 预测的符号：

$$\delta (f_t)=\{\begin{array}{ll}1& \mathrm{if}{f}_t\ge 0,\\ -1& \mathrm{if}{f}_t<0.\end{array}\text{\hspace{1em}(2.51)}$$

交易利润取决于 $y_{t+1}$ 和 $f_t$ 的符号，以及 $y_{t+1}$ 的大小。为了说明这一点，令 $1(f_t>0)$ 为指示函数，当 $f_t>0$ 时取值为 1，否则取值为 0。那么 (2.51) 中交易策略的收益变为

$$U(\delta (f_t),y_{t+1})=(21(f_t>0)-1)y_{t+1}.\text{\hspace{1em}(2.52)}$$

正如从 (2.51) 中可以预期的，超额收益 $y_{t+1}$ 的符号（相对于预测值 $f_t$ 的符号而言）和大小对交易者的效用都很重要，而只有预测的符号进入效用函数中。请注意，对于符号正确但数值偏差较大的预测，其带来的损失小于符号错误但数值偏差较小的预测所导致的损失。这个例子还提出了一个问题：在给定方向性交易规则的条件下，哪种预测方法最为适用。由于交易者忽略了关于预测值大小的信息，专注于预测超额收益符号的方法可能是合理的。

预测者如何将预测映射为行动，可能有助于解释所观察到预测的特性。Leitch 与 Tanner（1991）研究了国库券期货合约的预测，发现专业预测者所报告的预测值具有比简单时间序列模型更高的 MSE。乍看之下，这似乎令人困惑，因为时间序列模型所包含的信息显然远少于专业预测。然而，无论是通过其盈利能力还是对利率未来变动方向的预测准确性来衡量，专业预测者的表现均优于时间序列模型。由此可以得出的一个自然结论是：专业预测者的目标与 MSE 损失函数的近似程度较差，而更接近于方向性或"符号"损失函数。如果投资者的决策规则是：在预测某资产超额收益为正时做多，否则做空（即卖出该资产），那么这一点就解释得通了。