1.1.1 第一部分

1.1.1 第一部分

本书第一部分论证了一个观点：点预测应被视为决策理论的一个简单应用。由于决策理论已有大量研究成果，因此预测领域也相应地积累了丰富知识。这种视角使点预测成为估计的一个特例，而估计领域已不乏优秀教材。经济预测作为一个独立主题之所以值得关注，在于将决策理论应用于具体问题时的特殊细节。为采用这一方法，我们需要明确陈述预测误差 $e=y-f$ 的成本，其中 $y$ 为被预测的结果，$f$ 为预测值。不同预测失误之间的权衡体现于损失函数 $L(f,y)$ 中，该函数将在第 2 章讨论，关于二元情形的补充内容则见第 12 章。我们将损失函数视为预测者目标的真实表述，并将损失函数的设定视为预测者决策问题的组成部分。1 不同预测者在面对同一结果时可能采用不同的损失函数，从而导致对同一结果选择不同的预测模型。

在经济预测实践中，损失函数的设定往往被忽视，取而代之的是使用"标准"损失函数，如均方误差损失。在实际预测情境中，这可能会带来高昂代价，因为它忽略了预测误差在某些方向上特别严重的情况。然而，大量学术文献均基于这些标准损失函数构建，因此本书第二部分对方法的综述也将主要围绕这些标准损失函数展开。

第 3 章将预测者的问题作为决策问题进行了总体阐述。对于那些更习惯于将预测视为一门"艺术"的读者而言，将点预测纳入决策理论框架可能显得有些不同寻常。然而，即便是不明确遵循这一方法的读者，实际上也处于决策理论框架内运作。例如，大多数预测方法的提出基于以下两种途径之一：要么通过蒙特卡洛模拟在合理的数据生成过程下证明这些方法在给定损失函数（或一组损失函数）下具有更优表现，要么通过证明这些方法在特定经验数据 $z=(y,x)$（其中 $x$ 表示用于预测结果 $y$ 的预测变量集合）上针对某损失函数表现良好。这两种评估方式均将预测问题置于决策理论框架之中。

为说明这一点，考虑对一个数据生成过程（数据的联合密度）的蒙特卡洛模拟，该过程被视为对某感兴趣数据的合理近似。模拟方法建议从该密度中抽取 $N$ 个独立的伪样本，构建 $N$ 个预测，并计算 $N^{-1}{\sum }_{n=1}^{N}L(f^{(n)},y^{(n)})$，其中 $y^{(n)}$ 为我们希望预测的结果，$f^{(n)}$ 为由预测模型生成的预测值，$L(f,y)$ 为衡量预测失误成本的损失函数。上标表示各次模拟，$n=1,\dots ,N$。模拟得到的平均损失通常被视为该数据生成过程下预测方法或模型表现的度量。这一做法是合理的，因为当 $N$ 足够大时，根据标准大数定律，样本均值是数据生成过程参数空间某点处风险的一致估计量，即只要 $E[L(f,y)]$ 存在，便有

$$N^{-1}\sum _{n=1}^{N}L(f^{(n)},y^{(n)}){\to }^{p}E[L(f,y)],\text{\hspace{1em}(1.1)}$$

其中蒙特卡洛估计的是风险函数上的某一点，${\to }^p$ 表示依概率收敛。寻找使风险最小化的预测恰恰构成了决策理论问题的标准设定。

本书第三部分讨论序贯样本外预测的评估方法。在每种情形下，我们从数据集中获得 $T$ 个"已实现"损失的观测值。随后计算时间序列平均 $T^{-1}{\sum }_{t=1}^{T}L(f_t,y_t)$，其中下标 $t$ 表示时间，将其作为预期损失的度量。在这种情况下，支撑 (1.1) 等结果的假设更为严格，因为由数据生成的预期损失序列并非如蒙特卡洛模拟中那样满足独立同分布 (i.i.d.) 条件。然而，在适当假设下，该方法同样可估计风险。当使用真实数据（而非模拟数据）时，我们并不知道数据生成过程的真实参数值。通过分析多种经济变量，我们能够了解不同预测方法对不同类型数据的表现。

第 3 章的总体框架对基于频率学派或贝叶斯学派的预测者均适用。第 4 章和第 5 章分别针对这两种方法论展开论述。第 4 章考察典型的频率学派方法，解释可能出现的常见陷阱，并突出本书后续章节中出现的特例。第 5 章对贝叶斯方法进行类似处理。

将预测视为决策理论问题有时意味着，尽管最佳预测模型在实践中效果良好，但它可能实际上是一个在经济上很难解释的模型。当预测活动是决策过程中的一个步骤，且预测者必须向决策者或预测使用者"解释"预测结果时，这就成了一个问题。在这种情况下，一个表现较差但更接近结果的点预测可能会更受青睐，因为它更容易解释，并且可能被视为更可信。当然，在怀疑存在大量过拟合或变量之间关系不稳定的情况下，我们可能更倾向于选择符合经济理论的预测模型，因为这些模型预计会更稳健。从实际角度看，对预测模型施加经济动机上的限制可以看作是在一组受限模型中遵循决策理论方法。

本书第一部分的最后一章，即第6章，考察了与模型选择相关的问题。迄今为止，计量经济学文献对模型选择的优点和局限性已有非常深入的理解，我们对一般模型的这些优点和局限性进行了讨论。然而，从预测的角度来看，我们认为模型选择仅仅是模型估计过程的一部分。预测者关心的是最终预测模型的风险，该风险以考虑整个估计过程的方式计算得出。鉴于由数据驱动的模型选择所得到的估计量分布的复杂性，这个问题很难用解析方法处理，尽管它仍然与预测者直接相关。