12.5 结论

13 波动率与密度预测

13.1 损失函数的作用

13.2 波动率模型

13.3 使用已实现波动率度量的预测

13.4 密度预测方法

13.5 区间预测与分位数预测

13.6 多元波动率模型

13.7 Copula函数

13.8 结论

14 预测组合

14.1 最优预测组合：理论

14.2 预测组合权重的估计

14.3 预测组合的风险

14.4 模型组合

14.5 密度组合

14.6 贝叶斯模型平均

14.7 经验证据

14.8 结论

III 预测评估

15 预测的理想性质

15.1 非正式评估方法

15.2 损失分解方法

15.3 已知损失下的有效性性质

15.4 未知损失下的最优性检验

15.5 不依赖于结果测度的最优性检验

15.6 有效性检验的解释

15.7 结论

16 单个预测的评估

16.1 平均损失的抽样分布

16.2 样本外预测的模拟

16.3 对样本外平均损失进行推断

16.4 理性检验的样本外渐近理论

16.5 聚合预测与分解预测的评估

16.6 结论

17 多个预测的评估与比较

17.1 预测包络检验

17.2 等期望损失检验：Diebold–Mariano检验

17.3 预测方法的比较：Giacomini–White方法

17.4 嵌套模型间预测表现的比较

17.5 多个预测的比较

17.6 应对数据挖掘问题

17.7 识别优势模型

17.8 样本划分的选择

17.9 各方法之间的联系

17.10 样本内与样本外预测比较

17.11 结论

18 密度预测的评估

18.1 基于损失函数的评估

18.2 分布预测特征的评估

18.3 基于概率积分变换的检验

18.4 多类别预测的评估

18.5 区间预测的评估

18.6 结论

IV 改进与扩展

19 模型不稳定下的预测

19.1 结构断裂与预测表现

19.2 模型不稳定的样本内检验的局限性

19.3 单一断裂的模型

19.4 多个断裂的模型

19.5 对断裂过程建模的预测

19.6 处理断裂的特别方法

19.7 模型不稳定与预测评估

19.8 结论

20 趋势变量与预测

20.1 趋势变量的期望损失

20.2 单变量预测模型

20.3 多变量预测模型

20.4 含持续性回归变量的预测

20.5 预测评估

20.6 结论

21 非标准数据的预测

21.1 计数数据的预测

21.2 预测

我们曾在丹麦奥胡斯大学和意大利贝尔蒂诺罗的预测技术课程上，向博士生和助理教授群体讲授本书的早期内容。此后，我们通过在多所机构开设的课程进一步发展了这些材料，包括奥胡斯大学CREATES、美利坚大学、Edhec、意大利银行、牛津大学SoFiE以及罗萨里奥大学。

我们的想法是提供一个统一的视角，同时认真对待预测问题所涉及的经济学与统计学。本书旨在成为一本既可供硕士生和博士生使用，也可供中央银行、金融机构和研究机构等部门的从业者使用的预测类书籍。本书可用作教材。事实上，本书第一部分对预测的基本方法给出了一个统一的理论讨论，该讨论建立在以最小化任何方法的"风险"（期望损失）为准则的标准统计实践基础之上。本书余下部分既可用作教材，也可作为涉及广泛预测方法的参考书。我们尽可能详细地描述了如何构建预测、如何评估这些预测以及如何在不同方法之间进行比较。这使得本书能够作为许多广泛使用的预测方法的单一资料来源。通过实证应用和对实证文献的综述，我们还阐明了在不同情境下哪些方法效果良好。我们使用的案例涵盖了从股票收益到宏观经济变量，再到预测者调查等各类素材。

几乎所有致力于通过理论分析开发新型预测方法，或通过数据分析改进现有方法实证表现的研究者，都立足于决策理论框架开展工作。例如，提供点预测是点估计的一个特例，而提供分布预测则是密度估计的一个特例。我们将这一联系作为理解预测分析统计基础的根基，并以此更好地把握如何思考实际中使用的众多预测方法。因此，本书的第一个前提是：认真对待预测问题背后的经济学，意味着预测者的损失函数应当成为分析的出发点。

本书的第二个前提是，用于构建和评估预测模型的观测数据所对应的随机变量的联合密度，远比我们在理论上或经验上所理解的更为复杂。因此，所有预测模型都是错误设定的，从这个意义上说，它们只是对最优可能预测模型的近似。在实践中，这意味着要根据预测方法的风险函数（即给定数据下的期望损失）来选择预测方法，但要承认这些风险函数本身是非常复杂的对象，依赖于未知的底层数据生成过程。正是由于理解风险函数的困难，才使得经验研究中能够使用如此多种不同的预测方法。

除了为我们预测课程的学生提供了宝贵的反馈之外，在过去这些年里，我们还从与许多人的预测讨论中受益匪浅。并不暗示他们一定同意本书中表达的观点，我们感谢加州大学圣地亚哥分校（UCSD）的同事们（包括过去和现在的），他们是Brendan Beare、Robert Engle、Clive Granger、Jim Hamilton、Ivana Komunjer、Andres Santos、Yixiao Sun、Rossen Valkanov和Hal White。在更广泛的学术圈中，我们感谢Frank Diebold、Peter Hansen、Andrew Patton、Hashem Pesaran、Ulrich Müller、Jim Stock、Mark Watson和Ken West的真知灼见与支持。我们感谢他们多年来的启发。本书还更直接地受益于许多朋友和同事的投入。具体而言，我们感谢Peter Hansen、Kirstin Hubrich、Simone Manganelli、Andrew Patton、Davide Pettenuzzo、Barbara Rossi以及四位匿名审稿人对本书提出的意见。几位博士生在实证分析中提供了非常出色的研究协助，尤其是Leland E. Farmer、Antonio Gargano、Rafael Burjack、Hiroaki Kaido和Christian Constandse。还要感谢Naveen Basavanhally在文稿排版方面的帮助、Alison Durham出色完成的文稿校对工作，以及普林斯顿大学出版社的Ali Parrington及其团队所确保的顺利出版过程。

对于多年来预测论文方面的合作，我们还要感谢几位曾经的博士生和同事，包括Marco Aiolfi、Ayelen Banegas、Gray Calhoun、Carlos Capistran、Luis Catao、Tolga Cenesizoglu、Leland Farmer、Antonio Gargano、Veronique Genre、Dahlia Ghanem、Ben Gillen、Clive Granger、Niels Groenborg、Massimo Guidolin、Peter Reinhard Hansen、Geoff Kenny、Ivana Komunjer、Robert Kosowski、Fabian Krueger、Robert Lieli、Asger Lunde、Aidan Meyler、Andrew Patton、Bradley Paye、Thomas Pedersen、Gabriel Perez-Quiros、Hashem Pesaran、Davide Pettenuzzo、Marius Rodrigues、Steve Satchell、Larry Schmidt、Ryan Sullivan、Russ Wermers、Hal White和Yinchu Zhu。

最后，但同样重要的是，我们要感谢我们的家人，在本书完成的这几年间给予的理解和激励。没有他们始终如一的支持，本书不可能完成。

I 基础 -----------------